大学入試数学 解説要約
東京大学 1996年 理系数学 第5問の解説要約
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解説要約
- 水面の上昇について、水の体積が不変であることを利用して等式を立てる。時刻 $t$ において水面が $z = f(t)$ に上昇したということは、元の水面 $z = 0$ から現在の水面 $z = f(t)$ の間にある容器の空間（断面積 $\pi R^2$ の円柱部分）の体積が、水中に沈んでいる回転体の体積と等しくなっていることを意味する。
- 回転体の降下による座標の変化に注意して、水中に沈んでいる部分の体積を積分で表し、両辺を $t$ で微分することで $r(z)$ を求める。
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