解説要約

• 与えられた不等式が「すべての整数 $m$ に対して」成り立つような実数 $a$ の条件を求める問題である。
• 変数が整数に限定されているため、左辺を $m$ の2次関数とみて判別式を用いる（実数全体での成立条件を求める）アプローチでは、軸の位置によって最小値をとる整数 $m$ が変わり、場合分けが非常に煩雑になる。
• そこで、不等式を $a$ について整理し、$a$ の1次不等式として捉え直す方針が有効である。あるいは、$m$ に特定の値を代入して $a$ の必要条件を絞り込み、それが十分条件でもあることを示すアプローチも強力である。