大学入試数学 解説要約
東京大学 1997年 理系数学 第6問の解説要約
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解説要約
- (1) では、曲線 $y = \frac{8}{27}x^3$ 上の点における接線を求め、それが放物線 $y = (x+a)^2$ と接する条件（連立して得られる2次方程式の判別式 $D=0$）を立式する。
- 得られた接点に関する方程式が、実数解をもつ条件を考える。その際、「$x$ 軸以外に2本」という指定があるため、不適な解を除外することに注意する。
- (2) では、放物線と2本の接線で囲まれた面積を求める。計算には2つの接点の $x$ 座標の差が必要となるため、(1) で得た方程式に対して「解と係数の関係」を用いて差を計算する。
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