大学入試数学 解説要約
東京大学 1998年 理系数学 第3問の解説要約
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解説要約
- $x$ 軸に接する 2 つの円が外接するとき、中心間の距離と半径の関係から、接点の $x$ 座標の差が半径で表せる。この性質から $r_n$ に関する漸化式を導くのが第一歩である。
- (2) では接点の位置関係に着目し、$x_{n+1}$ を $x_n$ と $x_{n-1}$ の内分点として捉えることで、複雑な計算を避けて簡潔に漸化式を導出できる。
- (3) は、(2) で得られた $p_n, q_n$ の関係から $x_{n+1}$ と $x_n$ の漸化式を作り、極限を求める典型的な評価問題に帰着させる。
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