大学入試数学 解説要約
東京大学 1998年 理系数学 第5問の解説要約
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解説要約
- 漸化式に現れる $\overrightarrow{OQ_n} = \overrightarrow{OP_n} - (\vec{a} \cdot \overrightarrow{OP_n})\vec{a}$ などの形は、ベクトルを特定の方向へ正射影した残りの成分（直交成分）を抽出する操作を表している。
- この反復操作を見通しよく扱うため、ベクトルを列ベクトルとみなし、操作を行列の積で表現する。行列に変換することで、漸化式を $\overrightarrow{OP_{n+1}} = C \overrightarrow{OP_n}$ のような単純な形に帰着でき、行列 $C$ の累乗を計算することで一般項を求めることができる。
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