大学入試数学 解説要約
東京大学 1999年 理系数学 第2問の解説要約
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解説要約
- （1）では与えられた複素数の漸化式の両辺の絶対値を取り、三角不等式を用いて $|z_{n+1}|$ と $|z_n|$ の関係式を導く。その後、得られた不等式を満たす等比数列型の補助数列を用意し、数学的帰納法によって $|z_n|$ の範囲をより厳密に評価する。
- （2）では（1）で得られた不等式から、数列 $\{|z_n|\}$ が単調増加であることを示す。これにより、$|z_n| \leqq r$ を満たす個数 $f(r)$ について、$|z_{f(r)}| \leqq r < |z_{f(r)+1}|$ という関係が成り立つことを利用して不等式を立て、はさみうちの原理に持ち込む。
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