大学入試数学 解説要約
東京大学 1999年 理系数学 第5問の解説要約
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解説要約
- 方針・初手
- (1)は、二項係数の関係式 $n \cdot {}_m\mathrm{C}_{n} = m \cdot {}_{m-1}\mathrm{C}_{n-1}$ を利用し、両辺が持つ素因数2の個数に注目して証明する。
- (2)は、(1)の結論を足がかりにする。パスカルの三角形における性質 ${}_{m}\mathrm{C}_{n} = {}_{m-1}\mathrm{C}_{n-1} + {}_{m-1}\mathrm{C}_{n}$ や、二項定理を用いた多項式 $(1+x)^m$ の展開式の係数を比較することで、すべての二項係数が奇数になるような $m$ の形を特定する。
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