大学入試数学 解説要約

東京大学 1999年 理系数学 第6問の解説要約

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解説要約

• まずは左辺の定積分を正確に計算する。被積分関数 $e^x \sin^2 x$ は、半角の公式を用いて次数を下げることで、$e^x$ と $e^x \cos 2x$ の積分に帰着できる。後者は部分積分を2回繰り返す典型的なパターンで求められる。
• 積分値を求めた後、その値が $8$ より大きいことを示す帰着条件を導く。与えられた $e = 2.71\cdots$ と $\pi = 3.14\cdots$ の近似値を用いて、不等式を評価する工夫が問われる問題である。

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