大学入試数学 解説要約
東京大学 2000年 理系数学 第4問の解説要約
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解説要約
- 点 $P$ と線分 $QR$ がぶつかる（交点をもつ）とは、ある時刻 $t$ において、点 $P$ の座標と線分 $QR$ 上の点の座標が一致することである。
- 線分 $QR$ 上の点は、$x$ 座標が常に $1-vt$ であり、$y$ 座標は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 以上 $1$ 以下の範囲を動く。したがって、ぶつかる条件は $x$ 座標が等しく、かつ点 $P$ の $y$ 座標が線分 $QR$ の $y$ 座標の範囲に収まることとして立式できる。
- $y$ 座標の条件から衝突しうる時刻 $t$ の範囲を絞り込んだ上で、$x$ 座標の条件式から定数 $v$ を分離し、関数の値域を調べる方針をとる。
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