大学入試数学 解説要約

東京大学 2002年 理系数学 第2問の解説要約

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解説要約

• 多項式の割り算についての基本的な恒等式を立てる。割られる式を割る式と商、余りを用いて表す。(1) では $x^{n+1}$ の式から $x^{n+2}$ の式を作り出し、余りの一意性を利用して漸化式を導く。(2) は、(1) で得られた漸化式を利用して数学的帰納法で証明する。互いに素であることの証明には、ユークリッドの互除法の原理が有効である。

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