大学入試数学 解説要約

東京大学 2002年 理系数学 第4問の解説要約

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解説要約

• 点 $Q$ における接線と直線 $PQ$ が直交するという条件は、点 $Q$ における $C$ の法線が点 $P$ を通ることと同値である。
• 点 $Q$ の $x$ 座標を $t$ とおき、法線の方程式を立てて $P(0, a)$ を代入することで、$a$ と $t$ の関係式を導く。
• 題意を満たす点 $Q$ が原点以外に存在することは、導かれた $t$ の方程式が $t \neq 0$ なる実数解をもつことと同値になるため、この関数の値域を調べる。

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