大学入試数学 解説要約
東京大学 2003年 理系数学 第3問の解説要約
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解説要約
- 平面 $z=t$ による円錐 $A$ および円柱 $B$ の切り口の図形をそれぞれ $xy$ 平面上の不等式で表し、その共通部分の面積 $S(t)$ を立式することが第一歩である。
- 円の交点を求め、図形の対称性を利用して面積を求める。面積の計算には、図形を扇形と三角形（弓形）に分割する幾何学的なアプローチと、極座標を用いた積分の2通りが考えられる。
- （2）の体積計算では $t = 1-\cos\theta$ の置換積分を行い、得られた三角関数の定積分を計算する。積和の公式や部分積分を適切に用いて処理する。
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