大学入試数学 解説要約
東京大学 2004年 理系数学 第2問の解説要約
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解説要約
- 平方数の下位の桁に注目し、条件を絞り込んでいく問題である。
- （1）では、自然数を $10y+x$ （$x$ は1の位の数）と表し、2乗した際の下2桁が $x$ だけでほぼ決定されることを利用する。
- （2）では、（1）の結論を利用することで、下4桁の候補が $0000$ または $4444$ に絞られる。その後、平方数を特定の数で割った余り（平方剰余）を考えることで、$4444$ で終わる平方数が存在しないことを背理法で示す。
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