大学入試数学 解説要約
東京大学 2005年 理系数学 第2問の解説要約
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解説要約
- 与えられた条件 $w = z^2 - 2z$ は、平方完成により $w + 1 = (z - 1)^2$ と変形できる。$w$ を固定したとき、この $z$ についての2次方程式の解は $z = 1 \pm \alpha$（ただし $\alpha^2 = w + 1$）と表せる。
- 集合 $T$ の条件は、この2つの解がどちらも $|z| \leqq \frac{5}{4}$ を満たすことであると言い換えられる。この条件を $\alpha$ についての不等式に翻訳し、$|w| = |\alpha^2 - 1|$ の最大値を考える。絶対値の積の性質を利用すると簡潔に解くことができる。
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