大学入試数学 解説要約
東京大学 2005年 理系数学 第3問の解説要約
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解説要約
- （1）は関数 $f(x)$ を微分し、$f'(x)$ の上限と下限を評価する。上限については式の形から直ちにわかり、下限については $f'(x)$ の増減をさらに調べるために2次導関数を計算する。
- （2）は漸化式で定まる数列の極限の典型問題である。（1）の結果を利用して、平均値の定理から $|x_{n+1} - 1| \leqq r |x_n - 1|$ ($0 < r < 1$) の形を導く。（1）の条件を適用するために、すべての $n$ に対して $x_n > \frac{1}{2}$ であることを数学的帰納法で示す。
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