大学入試数学 解説要約

東京大学 2007年 理系数学 第1問の解説要約

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解説要約

• 整式の積を展開したときの係数の性質に関する問題である。与えられた条件から、$P(x)$ の係数について低い次数から順番に調べていく方針をとる。
• $(1+x)^k$ の展開式の定数項が $1$ であることに着目し、$(1+x)^k P(x)$ の $m$ 次の係数が、$P(x)$ の $m$ 次の係数と「それより低次の係数を用いた式」の和で表せることを立式する。その後、低次の係数から順にすべて整数となることを、数学的帰納法を用いて証明する。

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