大学入試数学 解説要約
東京大学 2007年 理系数学 第6問の解説要約
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解説要約
- （1）は積分を含んだ不等式の証明である。被積分関数を具体的に積分して自然対数の差の不等式として扱う方法（解析的アプローチ）と、関数 $y=1/t$ のグラフの面積として捉え、接線と割線を用いた台形近似から不等式を導く方法（幾何学的アプローチ）が考えられる。
- （2）は（1）の結果を用いて $\log 2$ の近似値を評価する。$\log 2 = \int_1^2 \frac{1}{t} dt$ を考え、積分区間 $[1, 2]$ を一回で評価すると精度が足りないため、区間を2つに分割して（1）の不等式をそれぞれ適用する。
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