大学入試数学 解説要約

東京大学 2008年 理系数学 第3問の解説要約

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解説要約

• （1）正八面体の対称性を利用して、水平な台に置かれた状態での各頂点と面の配置を把握する。正八面体の互いに平行な2つの面（上面と下面）の重心を通る軸からの正射影を考えることで、平面図の形状を決定する。
• （2）（1）の考察を利用し、上面と下面の重心を通る直線を $z$ 軸に設定して座標系を導入する。回転体の体積を求めるため、$z$ 軸に垂直な平面で立体を切断したときの断面を考え、断面において回転軸から最も遠い点（最大半径）を $z$ の関数として立式して積分する。

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