大学入試数学 解説要約
東京大学 2008年 理系数学 第4問の解説要約
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解説要約
- 2点 $P, Q$ の座標を文字でおき、線分 $PQ$ の傾き $m$、長さの2乗 $L^2$、中点の $y$ 座標 $h$ をそれぞれ立式する。
- その後、対称式の性質を用いて $h$ を $m$ と $L$ を用いた式で表す。
- 後半は $L$ を定数とみて $m$ を動かし、$h$ の最小値を求める。その際、置換を用いて関数を整理し、定義域に注意しながら相加平均と相乗平均の大小関係や関数の増減を利用して場合分けを行う。
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