大学入試数学 解説要約
東京大学 2010年 理系数学 第1問の解説要約
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解説要約
- （1） 回転軸に垂直な平面で直方体を切断し、その断面（長方形）が回転して描く図形の面積を求める方針をとる。直方体は軸方向に一様なので、体積は「断面積 $\times$ 軸方向の長さ」で求まる。長方形の回転軌跡は、各頂点や辺の偏角に注目して図形を分割することで面積を計算できる。
- （2） (1)で求めた体積 $V$ の式と、条件 $a+b+c=1$ を用いる。変数が $a, b, c$ の3つあるため、まずは $b$ を固定し、$a+c$ が一定のもとで $ac$ を動かす「1文字固定（予選決勝法）」の考え方を用いて、$V$ のとりうる値の範囲を絞り込む。
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