大学入試数学 解説要約

東京大学 2010年 理系数学 第2問の解説要約

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解説要約

• (1)は、積分区間 $0 \leqq x \leqq 1$ における被積分関数 $\frac{1-x}{k+x}$ の値域を評価する。分母の $k+x$ が $x$ の変化によりどのような値をとるかに着目して不等式を作る。
• (2)は、(1)の不等式の中辺である定積分を計算する。その結果から得られる不等式を変形し、$k=n$ から $k=m-1$ までの和をとることで目的の不等式を導く。和の計算においては、階差の形（部分分数分解）を利用して計算する。

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