大学入試数学 解説要約
東京大学 2010年 理系数学 第4問の解説要約
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解説要約
- 曲線 $C$ の方程式は根号を含んでおり、そのままでは扱いづらいため、式の変形を行って特徴を掴む。両辺から $\frac{1}{2}x$ を引いて2乗することで、$x$ と $y$ の関係式（陰関数）を導出する。
- (1) では、求めた関係式を用いて底辺と高さを数式で表し、面積が定数になることを示す。
- (2) では、求める面積を定積分で表す。その際、(1) で求めた $y$ と $x$ の関係式から $x$ を $y$ の関数として表し、$x$ 方向の積分を部分積分を用いて $y$ 方向の積分に変換することで計算を簡略化する。
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