大学入試数学 解説要約
東京大学 2010年 理系数学 第6問の解説要約
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解説要約
- 四面体の4つの面がすべて合同であるという条件（等面四面体）から、向かい合う辺の長さがそれぞれ等しいことを見抜くのが第一歩である。ここから各辺の長さを確定させ、ベクトル $\overrightarrow{OA}, \overrightarrow{OB}, \overrightarrow{OC}$ の内積を求める。
- 次に、平面 $M$ による切り口の形状を把握するために、平面 $L$ を座標平面とみなして各頂点の座標を具体化する。平面 $M$ と各辺との交点を調べることで、切り口が三角形から台形へ切り替わる境目を特定し、面積 $S(t)$ を場合分けして求める。
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