大学入試数学 解説要約
東京大学 2011年 理系数学 第2問の解説要約
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解説要約
- （1）は数列の定義に従って $a_1, a_2$ と順に計算を行い、規則性を見出す。
- （2）は「任意の自然数 $n$ に対して $a_n = a$」となる条件を考える。まずは $n=1, 2$ の場合に成り立つための必要条件から $a$ の値を絞り込み、その後に求めた $a$ がすべての $n$ で条件を満たすこと（十分性）を数学的帰納法で確認する。
- （3）は $a_n$ を既約分数で表したときの分母に注目する。$a_n \neq 0$ の間は、次の項の分母が真に小さくなることを示せば、有限回で $0$ に到達することがわかる。
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