大学入試数学 解説要約
東京大学 2011年 理系数学 第3問の解説要約
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解説要約
- （1）では、動点 $Q$ の座標を求めるために、円の中心角を弧長 $L$ と半径 $t$ を用いて表す。極座標の考え方を適用して座標を立式する。
- （2）では、曲線の長さの公式 $\int \sqrt{ \{u'(t)\}^2 + \{v'(t)\}^2 } dt$ の被積分関数を計算する。導出された無理関数の積分は、$\sqrt{t^2+L^2}=s$ などの置換積分を用いて計算を進める。
- （3）では、（2）で得られた $f(a)$ の式から、$\log a$ を含む項を分離し、不定形にならないように極限を計算する。
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