大学入試数学 解説要約

東京大学 2012年 理系数学 第4問の解説要約

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解説要約

• (1) は連続する2つの自然数 $k$ と $k+1$ が互いに素であることを利用し、積が $n$ 乗数ならばそれぞれが $n$ 乗数にならざるを得ないことから矛盾を導く。
• (2) は (1) の発想を拡張し、各因数から $n$ 乗の成分をくくり出した残りの部分がどのような性質を持つかを考える。背理法を用いて、各因数の「$n$ 乗フリーな部分」がすべて異なる自然数になることを示し、そこから矛盾を導くのが標準的なアプローチである。

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