大学入試数学 解説要約

東京大学 2014年 理系数学 第3問の解説要約

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解説要約

• 2つの放物線の方程式から $y$ を消去し、$x$ についての2次方程式を作成する。共有点をもつ条件は、この2次方程式が実数解をもつこと（判別式 $D \geqq 0$ となること）である。
• 共有点の座標から作られる式は、解と係数の関係を用いて基本対称式で表すことで $u$ の式に直すことができる。絶対値の扱いに注意する。
• 最後の定積分は、ルートの中身を平方完成して平行移動（置換積分）を行い、奇関数の性質や円の面積などを利用して計算を効率化する。

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