大学入試数学 解説要約
東京大学 2015年 理系数学 第4問の解説要約
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解説要約
- (1) は、示したい式を $A_n$ とおく。与えられた漸化式を $p_{n+2} p_n = p_{n+1}^2 + 1$ の形に変形し、$A_n$ および $A_{n+1}$ に代入することで、$A_{n+1} = A_n$ であることを示す。
- (2) は、(1) の証明過程で得られる式と、定数となる具体的な値を利用して $p_{n+2}, p_{n+1}, p_n$ の関係式を作り、添え字を調整する。
- (3) は、(2) で得られた隣接3項間漸化式と、数列 $\{q_n\}$ の定義式（フィボナッチ数列）を用いて、数学的帰納法により証明する。
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