大学入試数学 解説要約
東京大学 2016年 理系数学 第4問の解説要約
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解説要約
- 3点 $A(1), B(z), C(z^2)$ が三角形をなす条件（同一直線上にない条件）と、それぞれの内角が鋭角になる条件を立式する。
- 複素数平面上の異なる3点 $P(\alpha), Q(\beta), R(\gamma)$ について、線分 $PQ$ と $PR$ のなす角を $\theta$ とすると、偏角の性質から $\frac{\gamma - \alpha}{\beta - \alpha} = r(\cos\theta + i\sin\theta)$ （$r > 0$）と表せる。
- $\angle P$ が鋭角（$0 < |\theta| < \frac{\pi}{2}$）であることは、「$\frac{\gamma - \alpha}{\beta - \alpha}$ の実部が正であり、かつ虚部が $0$ でない（実数でない）」ことと同値である。これを用いて各頂点における条件を処理する。
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