大学入試数学 解説要約
東京大学 2016年 理系数学 第6問の解説要約
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解説要約
- 与えられた条件から、線分 $\text{AB}$ が通過する領域 $K$ の対称性に着目する。
- 点 $\text{A}$ は $xy$ 平面上を動き、線分 $\text{AB}$ は常に $z$ 軸上の点 $\text{C}(0,0,1)$ を通る。このことから、領域 $K$ は $z$ 軸に関して回転対称な立体になることが分かる。
- したがって、まずは点 $\text{A}$ を $x$ 軸上に固定して $xz$ 平面内における線分 $\text{AB}$ の通過領域を調べ、それを $z$ 軸まわりに回転させてできる立体の体積を求める、という方針が有効である。また、空間ベクトルのまま点 $\text{P}$ の座標を表して断面の円の半径を直接求める方法もある。
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