大学入試数学 解説要約

東京大学 2018年 理系数学 第2問の解説要約

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解説要約

• (1) 階乗の定義に従って $a_n$ と $a_{n-1}$ を書き下し、比を計算する。得られた分数が既約であることを示すために、分子と分母が互いに素である（最大公約数が1である）ことを証明する。
• (2)
• $a_n$ が整数であるためには、既約分数で表したときの分母が 1 でなければならない。素因数 2 に着目し、有理数 $a_n$ に含まれる素因数 2 の指数を $v_2(a_n)$ として、(1) の漸化式から数列 $\{v_2(a_n)\}$ の単調性を調べる。

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