大学入試数学 解説要約

東京大学 2018年 理系数学 第4問の解説要約

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解説要約

• $f(x) = x^3 - 3a^2x$ の増減を調べ、曲線 $y=f(x)$ と直線 $y=b$ の共有点の $x$ 座標として方程式の解を捉える。
• 条件1は極値と $b$ の大小関係から立式する。
• 条件2は、3つの交点のうち中央の交点の $x$ 座標 $\beta$ の位置に関する条件である。$\beta$ が存在する区間における関数 $f(x)$ の単調性に着目し、$x$ の大小関係を $y$ の大小関係に変換して不等式を導く。

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