大学入試数学 解説要約
東京大学 2018年 理系数学 第6問の解説要約
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解説要約
- 立体 $V_1, V_2, V_3$ は、それぞれ線分 $OA, AB, BC$ を中心軸とする半径 $r$ の円柱の両端に、半径 $r$ の半球をつけた図形である。このような図形が通過する領域の体積や共通部分を考える際は、座標軸に平行な平面で切断し、その断面図形を考察するのが定石である。
- 本問でも (1) の誘導に従い、平面 $y=t$ による切断面を考える。点 $X(x,y,z)$ が各立体に含まれる条件を、中心軸となる線分からの距離が $r$ 以下であることとして立式し、代数的に処理していく。
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