大学入試数学 解説要約
東京大学 2019年 理系数学 第3問の解説要約
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解説要約
- 平面 $\alpha$ の方程式を求めることから始める。条件から平面の通る 2 点と、平面に平行なベクトルがわかるため、法線ベクトルを決定できる。
- (1) は $y=0$ （$xz$ 平面）での切断なので、八面体の頂点のうち $y=0$ にあるものから切り口となる四角形を特定し、平面 $\alpha$ との交線を書き込む。
- (2) は立体と平面の交わりである。各頂点の座標を平面の方程式に代入した値の符号（平面のどちら側にあるか）を調べ、符号が異なる頂点間を結ぶ辺と平面が交わる性質を利用して、交点の数を調べる。
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