大学入試数学 解説要約
東京大学 2019年 理系数学 第5問の解説要約
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解説要約
- (1) は $f(x) = x^{2n-1} - \cos x$ とおき、微分して増減を調べる。実数全体を適当な区間に分けて符号を評価し、中間値の定理を用いる。
- (2) は (1) の過程で $a_n$ の存在範囲がわかるため、そこから $\cos x$ の単調性を利用する。
- (3) は $a_n^{2n-1} = \cos a_n$ の関係式を用いて $a_n$ を不等式で評価し、はさみうちの原理で極限 $a$ を求める。$b, c$ は極限の基本性質や微分の定義式に帰着させる。
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