大学入試数学 解説要約
東京大学 2020年 理系数学 第6問の解説要約
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解説要約
- (1)
- $f(\theta) = A\sin 2\theta - \sin(\theta+\alpha)$ とおき、$0 \leqq \theta < 2\pi$ で符号変化が4回起こることを、具体的な値を代入して中間値の定理から示す。$\sin 2\theta$ が $\pm 1$ となる $\theta$ を選ぶと符号を調べやすい。
- （2） 点 $P(X, Y)$ から引いた法線が $C$ 上の点 $Q$ を通る条件式を立式し、それを（1）の形に帰着させる。領域 $D$ の条件と（1）で得た十分条件を比較して $r$ の候補を絞り、さらに反例を構成することで最大値であることを証明する。
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