大学入試数学 解説要約

東京大学 2021年 理系数学 第4問の解説要約

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解説要約

• 方針・初手
• (1) は合同式 $K \equiv L \pmod 4$ を用いて、$KA=LB$ から $A \equiv B \pmod 4$ を導く。$K, L$ が奇数であることから、奇数の2乗が 4 を法として 1 に合同になる性質を利用する。
• (2) は二項係数 ${}_{4a+1}\mathrm{C}_{4b+1}$ と ${}_a\mathrm{C}_{b}$ の階乗による定義式から両者の比を計算し、階乗を 4 の倍数とそれ以外に分けることで、関係式を導き出す。

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