大学入試数学 解説要約
東京大学 2021年 理系数学 第6問の解説要約
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解説要約
- (1)は右辺を展開し、左辺と係数比較を行って連立方程式を解く。
- (2)は(1)で求めた $q, r$ を残りの関係式に代入して $p$ についての方程式を導き、そこに $b, c$ を代入する。その後、因数定理を用いて $p^2$ の多項式として因数分解を行う。
- (3)は与式が有理数係数の2次式の積に因数分解できるための条件を考える。2つの2次式の $x$ の係数を $p$ とおくと、(1)や(2)の誘導が活用できる。$p=0$ の場合と $p \neq 0$ の場合で分けて検討し、条件を満たす整数 $a$ を絞り込む。
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