大学入試数学 解説要約
東京大学 2023年 理系数学 第4問の解説要約
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解説要約
- （1） 与えられた内積の条件を成分で立式し、連立方程式を解く。
- （2） 点 $H$ が直線 $AB$ 上にある条件と、$\overrightarrow{PH} \cdot \overrightarrow{AB} = 0$ となる条件から、点 $H$ の位置を決定する。
- （3） 球面 $S$ が三角形 $OHB$ と共有点を持つための条件は、中心 $Q$ から三角形 $OHB$ 上の点までの距離の最小値と最大値の間に、半径 $r$ が含まれることである。三角形 $OHB$ 上の点を2つの変数で表し、距離の2乗の最大・最小問題に帰着させる。
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