大学入試数学 解説要約
東京大学 2025年 理系数学 第4問の解説要約
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解説要約
- (1) では、整数問題でよく用いられる「平方数で挟む」という不等式評価を用いる。$f_a(n)$ を $m^2$ とおいた上で、$n$ が $a$ より大きいと仮定して矛盾を導く背理法が有効である。
- (2) では、2次式が平方数になる条件から、等式を $(2n+1)^2 - (2m)^2 = 4a+1$ と変形し、「平方数の差」を作り出すことがカギになる。和と差の積に因数分解することで、約数の個数の問題に帰着させる。
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