大学入試数学 解説要約
東京大学 2025年 理系数学 第6問の解説要約
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解説要約
- (1) 曲線 $C$ の方程式 $|z - 1/2| = 1/2$ を変形し、$1/z$ についての式を導く。あるいは極形式を用いて計算する。
- (2) (1) の結果を利用し、$1/\alpha, 1/\beta$ を $1+is, 1+it$ とおく。対称性を生かして基本対称式を用いて軌跡を求める。
- (3) (2) の結果の否定条件から不等式を作り、$\gamma = x+iy$ とおいて $1/\gamma$ の実部を $x, y$ で表す。その後、条件式の不等式を使って変数の取り得る範囲を絞り、最大・最小を求める。
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